একটি সমবাহু প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক  $\sqrt{2}$ হলে, এর ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ কত?

একটি প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক (refractive index) \(\mu\), প্রিজম কোণ (prism angle) \(A\) এবং ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ (minimum deviation angle) \(\delta_m\) এর মধ্যে সম্পর্কটি হলো:

\(\mu = \frac{\sin\left(\frac{A + \delta_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)}\)

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

    
• প্রিজমের প্রকার: সমবাহু প্রিজম (Equilateral prism)।
    
• সমবাহু প্রিজমের ক্ষেত্রে প্রিজম কোণ \(A = 60^\circ\)।
    
• প্রতিসরাঙ্ক \(\mu = \sqrt{2}\)।

আমরা এই মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(\sqrt{2} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right)}\)

\(\sqrt{2} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{\sin(30^\circ)}\)

আমরা জানি, \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)।

\(\sqrt{2} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{1/2}\)

এখন, সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করে পাই:

\(\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right) = \sqrt{2} \times \frac{1}{2}\)

\(\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

আমরা জানি, \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)।

\(\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right) = \sin(45^\circ)\)

উভয় পাশের কোণগুলো সমান ধরে পাই:

\(\frac{60^\circ + \delta_m}{2} = 45^\circ\)

\(60^\circ + \delta_m = 45^\circ \times 2\)

\(60^\circ + \delta_m = 90^\circ\)

\(\delta_m = 90^\circ - 60^\circ\)

\(\delta_m = 30^\circ\)

সুতরাং, প্রিজমটির ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ হলো \(30^\circ\)।